Question

]已知函數f（x）與函數g（x）的圖象如圖所示，下列命題中，正確的個數是
①方程f[f（x）]=0有4個實數根；
②方程f[g（x）]=0有4個實數根；
③方程g[f（x）]=1有2個實數根；
④若g[f（x_i）]=0，g[f（x_j）]=-1，則2≤x_i+x_j＜5．（i=1，2；j=1，2）（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：結合函數圖象，注意分析根的個數或解出根的值去判斷．

解答：解：①f[f（x）]=0，由f（x）圖象，f（x）共有三個不同的取值．分別介于（-1，0），（1，2）之間或為1，對應的x取值個數分別為1，1，1，即方程f[f（x）]=0只有3個實數根①錯
  ②f[g（x）]=0，由f（x）圖象，g（x）共有三個不同的取值．分別介于（-1，0），（1，2）之間或為1，g（x）為單調函數，對應的x的個數為3個②錯
③g[f（x）]=1，由g（x）圖象，f（x）=1，由f（x）圖象，f（0）=1，f（2）=1，所以有兩根為0，2．③對．
④由g[f（x_i）]=0，，則f（x_i）=1，x_i=0，2．由 g[f（x_j）]=-1，得f（x_j）=2  x_j唯一，x_j∈（2，3），2≤x_i+x_j＜5．④對
故選B

點評：本題考查函數的概念、圖象及應用，要具有一定的識圖能力，分析解決問題能力，數形結合的思想．