Question

已知函數f（x）與函數g(x)=log

1

2

x的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x²+2x）的單調遞增區間是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的解析式，確定內外函數的單調性，即可求得函數f（x²+2x）的單調遞增區間．

解答：解：∵函數f（x）與函數g(x)=log

1

2

x的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x）=(

1

2

)x
∴函數f（x）在R上單調遞減
∵t=x²+2x=（x+1）²-1，
∴t=x²+2x在（-∞，-1]上單調遞減
∴函數f（x²+2x）的單調遞增區間是（-∞，-1]
故答案為：（-∞，-1]．

點評：本題考查函數圖象的對稱性，考查復合函數的單調性，確定內外函數的單調性是關鍵．