Question

若冪函數f（x）的圖象經過點A（

1

4

，

1

2

），是它在A點處的切線方程為（　　）

• A、4x+4y+1=0
• B、4x-4y+1=0
• C、2x-y=0
• D、2x+y=0

Answer 1

分析：先設出冪函數的解析式，然后根據題意求出解析式，根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=

1

4

處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式式即可．

解答：解：∵f（x）是冪函數，設f（x）=x^α
∴圖象經過點A（

1

4

，

1

2

），
∴

1

2

=（

1

4

）^α
∴α=

1

2

∴f（x）=x

1

2

f'（x）=

1

2 x

它在A點處的切線方程的斜率為f'（

1

4

）=1，又過點A
所以在A點處的切線方程為4x-4y+1=0
故選B．

點評：本小題主要考查冪函數的定義和導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．