Question

已知函數f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．

Answer 1

（1）f(x)的單調增區間為（-1,3）， 單調減區間為（3,+∞）。
（2）
ⅰ. 7分
ⅱ.當時，若,由函數的單調性可知f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。

試題分析：（1）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
故，f(x)的單調增區間為（-1,3）， 單調減區間為（3,+∞）。
（2）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
=0有實根的條件是。
ⅰ.  
ⅱ.當時，若 f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。
點評：中檔題，研究函數的單調性、極值、最值等，是導數應用的基本問題。求函數的單調區間，主要研究導函數非負，確定增區間；利用導函數值非正，確定減區間。求函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。本題（2）需要對a進行分類討論，易出錯。