【題目】已知平面五邊形
是軸對稱圖形(如圖1)，BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，
，將此五邊形沿BC折疊，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.
（1）證明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】見解析
【解析】（1）如圖，過D作DG⊥BC于點G，連接GE，
因為BC為對稱軸，所以AB⊥BC，則有AB∥DG，又AB平面ABF，
所以DG∥平面ABF，同理EG∥平面ABF.又DG∩EG=G，所以平面DGE∥平面ABF.
又平面AFED∩平面ABF=AF，平面AFED∩平面DGE=DE，所以AF∥DE，
又DE平面DEC，所以AF∥平面DEC.
（2）如圖，過G作GH⊥AD于點H，連接HE.由（1）知EG⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，所以EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AD.
又EG∩HG=G，所以AD⊥平面EHG，則AD⊥HE，
則∠EHG即為二面角
的平面角.
由AD⊥CD，AD=AB=1，
，得G為BC的中點，
，
，
.
因為
為直角三角形，所以
，
則二面角的余弦值為
.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足對任意的
，都有
，
且
．
（1）求
，
的值；（2）求數列的通項公式
；
（3）設數列
的前
項和為
，不等式
對任意的正整數
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種產品每年需投入固定成本為3萬元，此外每生產1百件這種產品還需要增加投入1萬元（總成本
固定成本
生產成本）．已知銷售收入滿足函數：
其中
（百件）為年產量，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉）．
（1）請把年利潤
表示為當年生產量
的函數；（利潤
銷售收入
總成本）
（2）當年產量為多少百件時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列抽樣問題中，最適合用系統抽樣的是( )
A．從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動
B．一個城市有210家百貨商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為21的樣本
C．從參加考試的1200名考生中隨機抽取100人分析試題作答情況
D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取10人了解情況
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數記為
，求
的分布列和期望；
（2）已知員工年薪收入
與工作所限
成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪（萬元） | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
預測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式和參考數據分別為：
，
，其中
為樣本均值，
，
，（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級有50名學生,現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編為1~50號,并進行分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號.若在第三組中抽得號碼為12的學生,則在第九組中抽得號碼為_____的學生.
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