Question

（2012•懷化二模）已知函數f（x）是R上的偶函數，且f（4-x）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x²+2x，則f（2011）的值為（　�。�

A．8

B．3

C．2011

D．2012

Answer 1

分析：根據題意，對于f（4-x）=f（x），結合函數的奇偶性可得f（4-x）=f（x）=f（-x），分析可得f（x）的周期為4，進而可得f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），又由f（x）為偶函數，可得f（2011）=f（1），由f（x）在[0，2]的解析式，計算可得答案．

解答：解：若函數f（x）是R上的偶函數，有f（-x）=f（x），
則有f（4-x）=f（x）=f（-x），即f（4-x）=f（-x），
故函數f（x）的周期為4，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），
又由f（x）為偶函數，有f（-1）=f（1），
則f（2011）=f（1）=1²+2×1=3，
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、周期性的應用，關鍵是根據函數的奇偶性與f（4-x）=f（x），分析出函數的周期．