Question

已知等差數列{a_n}的前4項和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數列，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則a₁+a₂+a₃+a₄=10，即2a₁+3d=5 ①
又a₂，a₃，a₇成等比數列，∴a32=a2a7，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，
整理得：3a1d+2d2=0 ②
聯立①②得：

a1= 5 2 d=0

或

a1=-2 d=3

．
當a1=

5

2

，d=0時，an=

5

2

；
當a₁=-2，d=3時，a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
∴數列{a_n}的通項公式為an=

5

2

或a_n=3n-5．