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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖1，已知知矩形中，點是邊上的點，與相交于點,且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點的位置記為，此時.

（1）求證：面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）推導出，，，由此能證明面；（2）推導出，，，，由此能求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵為矩形， ,

∴，因此，圖2中，

又∵交于點，

∴面.

（2）∵矩形中，點是邊上的點，與相交于點，且

∴，， ∽

∴

∴，，

∵

∴

∴三棱錐的體積.

點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解；

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．

練習冊系列答案

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（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設CU，DU，SC≥SD ，求證：SC+SC∩D≥2SD ．