Question

3名老師帶領6名學生平均分成三個小組到三個工廠進行社會調查，每小組有1名老師和2名學生組成，求不同的分配方法有多少種？

Answer 1

分析：根據題意，分三步進行：①將6名學生平均分成三組，由平均分組公式可得其分派方法數目，②將3名老師分到三組之中，由排列數公式可得其分派方法數目，③將3個不同的組分配到三個不同的工廠，由排列數公式可得其分派方法數目，進而由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：分三步進行：
①將6名學生平均分成三組，由平均分組公式可得有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

種分派方法，
②將3名老師分到三組之中，有A₃³種分派方法，
③將3個不同的組分配到三個不同的工廠，有A₃³種分派方法；
由分步計數原理得：

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

•

A

3 3

•

A

3 3

=540種．

點評：本題考查排列、組合的運用，需要考慮學生、教師、工廠三個方面，解題的關鍵是合理將事件分步．