Question

圓形廣場的有南北兩個大門在中軸線上，東、西各有一棟建筑物與北門的距離分別為30米和40米，且以北門為頂點（視大門和建筑物為點）的角為60°，求廣場的直徑（保留兩位小數）．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：設南、北門分別為點A、B，東、西建筑物分別為點C、D，在△BCD中，利用余弦定理，求出CD，再利用正弦定理求出廣場直徑．

解答： 解：設南、北門分別為點A、B，東、西建筑物分別為點C、D．
在△BCD中，CD=

302+402-2•30•40•cos60°

=

1300

．（5分）
由于AB為△BCD的外接圓直徑，
所以AB=

CD

sin60°

=

20 39

3

≈41.63米．
所以廣場直徑約為41.63米．（12分）

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查余弦定理、正弦定理的運用，屬于中檔題．