Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(1)寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若，設直線與曲線交于兩點，求

(3)在（2）條件下，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（為參數） ； （2）； （3）.

【解析】

(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式求解；

(2)利用參數方程中參數的意義，求解;

(3)求出三角形的高，即點到直線的距離，從而可求面積.

（1）直線的參數方程為：（為參數）．

曲線的極坐標方程是，即，

由，得，

的直角坐標方程為：；

（2）當時，直線的參數方程為：（為參數），

代入得到：.（和為和的參數），

所以：，．

所以：．

（3）到的距離為：，則．