Question

【題目】某種水果按照肉質和口感可分為四類：標準果，優質果，精品果，禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個（每個水果的重量相當），利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
個數	10	30	40	20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案①：不分類賣出，單價為20元/.

方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
售價（元/）	16	18	22	24

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

Answer 1

【答案】（1）選擇方案①，理由見詳解；（2）.

【解析】

（1）先設方案②的單價為，求出其均值，即可得出結果；

（2）先根據分層抽樣，得出各種等級的果品抽取的個數；再根據題意，由古典概型的概率計算公式，即可求出結果.

（1）設方案②的單價為，

則單價的期望為，

所以從采購商的角度考慮，應選擇方案①；

（2）用分層抽樣的方法從100個水果中抽取10個，則其中標準果；優質果；精品果個；禮品果；

再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，共有種情況；

則抽取的2個水果不是同一級別水果的概率為.