【題目】已知向量
，記
．
（1）若
，求
的值；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別是
，且滿足
，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一農產品近六年的產量統計如下表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量 | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
觀察表中數據看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系.
（1）根據表中數據，將以下表格空白部分的數據填寫完整，并建立關于的線性回歸方程
；
|
|
|
|
|
| 總和 | 均值 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | ||
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | ||
| 5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
（2）若在2025年之前該農產品每千克的價格
（單位：元）與年產量滿足的關系式為
，且每年該農產品都能全部銷售.預測在2013～2025年之間，某市該農產品的銷售額
在哪一年達到最大.
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是一個直角梯形，其中
，
，
平面，
，
，點M和點N分別為
和
的中點.
（1）證明：直線
平面
；
（2）求直線
和平面
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正弦值；
（4）求點P到平面
的距離；
（5）設點N在平面
內的射影為點H，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點
在曲線上,點
在曲線上,求
的最小值及此時點的直角坐標.
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