Question

已知a是函數f（x）=2^x+log₂x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　　）

A．f（x₀）＞0

B．f（x₀）=0

C．f（x₀）＜0

D．f（x₀）符號不確定

Answer 1

分析：由題意得，函數的零點就是方程的根，也即是函數圖象與x軸交點的橫坐標．又知函數的單調性，即可求出f（x₀）的正負．

解答：解：由于a是函數f（x）=2^x+log₂x的零點，則f（a）=0，
又因為函數f（x）=2^x+log₂x在（0，+∞）上是增函數，
所以當0＜x₀＜a時，f（x₀）＜f（a）即f（x₀）＜0．
故答案選 C．

點評：本題主要考查函數的零點及函數的單調性．函數的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題，函數與方程的思想得到了很好的體現．