Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= x2﹣lnx﹣2，f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=﹣

（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞），

a＞0時(shí)，f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增

【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．