Question

為預防H₇N₉病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

分組	A組	B組	C組
疫苗有效	673	a	b
疫苗無效	77	90	c

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（I）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取樣本多少個？
（II）已知b≥465，c ≥30，求通過測試的概率

Answer 1

（I）90；（II）.

解析試題分析：（I）由古典概型的概率公式，可得，求,從而可求C組樣本個數，然后根據分層抽樣抽樣比為，故可確定在C組抽取樣本個數為；（II）由（I）知，結合已知條件，可確定滿足條件的的取值有6種，測試沒有通過相當于疫苗無效的概率大于，從而求出的范圍，進而可求出沒有通過測試的基本事件數，利用對立事件的概率公式求解.
試題解析：（I）∵，∴a=660，∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴應在C組抽取樣個數是（個）；
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是：（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），若測試沒有通過，則77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測試的概率是．
考點：1、分層抽樣；2、古典概型求概率.