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四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn),在其中取4個不共面的點(diǎn),不同的取法共有(    )

A.150種        B.147種             C.144種            D.141種

D.


解析:

從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有=210種取法,應(yīng)剔除下面三類共面點(diǎn):

①從四面體的每個面上的6個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)必共面有4=60種取法;

②四面體的每條棱上3個點(diǎn)與對棱中點(diǎn)共面有6種取法;

③6個中點(diǎn)連線有3對平行線段共面,故從這6個點(diǎn)中取4個共面點(diǎn)有3種取法.

故符合條件取法共210-60-6-3=141種.

練習(xí)冊系列答案
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(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn),取其中4個不共面的點(diǎn),有多少種不同的取法?

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