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已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點分別為F1、F2,已知雙曲線上一點M到左焦點的距離為5,則點M到右焦點的距離為
9
9
分析:根據雙曲線的定義,雙曲線上的點到兩焦點的距離差等于2a,由原題意得,||PF2|-|PF1||=2a,進而求得|PF2|即可.
解答:解:雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1中,a=2,b=2
3
,c=4,
因為右頂點到左焦點的距離是6,|PF1|=5,所以P在雙曲線的左支上
故|PF2|-|PF1|=2a=4,
故|PF2|=9
故答案為:9.
點評:本題考查了雙曲線的定義,判斷P所在雙曲線的位置是解題的關鍵,屬于基礎題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個結論:
①當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y

②已知雙曲線的右焦點為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③拋物線y=ax2(a≠0)的準線方程為y=-
1
4a

④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
其中所有正確結論的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1
的實軸為A1A2,虛軸為B1B2,將坐標系的右半平面沿y軸折起,使雙曲線的右焦點F2折至點F,若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1,且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
,則a=
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•佛山一模)已知雙曲線
x2
4
-y2=1
,則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
,離心率為
5
2
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•焦作一模)已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
的離心率為e,焦點為F的拋物線y2=2px與直線y=k(x-
p
2
)交于A、B兩點,且
|AF|
|FB|
=e,則k的值為
+
.
2
2
+
.
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個結論:
①若α、β為銳角,tan(α+β)=-3,tanβ=
1
2
,則α+2β=
4

②在△ABC中,若
AB
BC
>0
,則△ABC一定是鈍角三角形;
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1
,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0);
④當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P,則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2=
4
3
y
.其中所有正確結論的個數是(  )

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