Question

（2012•煙臺一模）在△ABC中，D為BC中點，若∠A=120°，

AB

•

AC

=-1，則|

AD

|的最小值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：由題意可得|

AB

|•|

AC

|=2，再根據 |

AD

|2=

1

4

(

AB

+

AC

)2=

1

4

（|

AB

|2+|

AC

|2+2

AB

•

AC

），利用基本不等式求得|

AD

|的最小值．

解答：解：由題D為BC中點，故

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），再由∠A=120°，

AB

•

AC

=-1，可得|

AB

|•|

AC

|=2．
所以 |

AD

|2=

1

4

(

AB

+

AC

)2=

1

4

（|

AB

|2+|

AC

|2+2

AB

•

AC

）≥

1

4

（2|

AB

|•|

AC

|-2）=

1

2

，
故|

AD

|的最小值為

1 2

=

2

2

，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，基本不等式的應用，屬于
中檔題．