Question

（2012•煙臺(tái)一模）函數(shù)y=

ln|x|

x

的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步排除，即可得到答案．

解答：解：∵y=f（-x）=

ln|-x|

-x

=-f（x），
∴y=f（x）=

ln|x|

x

為奇函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可排除B；
又x＞0時(shí)，f（x）=

lnx

x

，f′（x）=

1-lnx

x2

，
∴x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，著重考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．