【題目】函數
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.曲線
存在對稱中心B.曲線存在對稱軸
C.函數
的最大值為
D.
【答案】A
【解析】
求得函數
的對稱軸、最值來判斷BC選項的正確選，利用放縮法判斷D選項的正確性，利用反證法判斷A選項的結論錯誤.
，故曲線
關于
對稱，故B正確；
由于
，
當時，分母
取得最小值2，此時分子剛好取得最大值1，故函數
的最大值為
，故C正確.
畫出
的圖像如下圖所示，由圖可知
.
所以
，故D正確.
由于
，所以不是奇函數，圖像不關于原點對稱.而
，所以原點在函數圖像上.
假設A選項正確，即存在點
（
為常數）是的對稱中心，由上述分析可知不是原點.則原點
關于的對稱點為
，
即
①，
由于
，所以
在函數圖像上，關于的對稱點為
，
即
②，
由①②得
，
則
，
，
其判別式
，方程無解.
故不存在是的對稱中心，所以A選項錯誤.
故選：A
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）當
時，若對任意
均有
成立，求實數
的取值范圍；
（2）設直線
與曲線
和曲線
相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當
時，關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在
內的5000名教師進行了抽樣統計，根據分層抽樣的結果，統計員制作了如下的統計表格：
年齡區間 |
|
|
|
|
教師人數 | 2000 | 1300 | ||
樣本人數 | 130 |
由于不小心，表格中部分數據被污染，看不清了，統計員只記得年齡在
的樣本人數比年齡在
的樣本人數多10，根據以上信息回答下列問題：
（1）求該市年齡在的教師人數；
（2）試根據上表做出該市教師按照年齡的人數頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數
及方差
(同一組的數據用該組區間的中點值作代表).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的正方形．
平面
，且
．
（1）求證：平面
平面
．
（2）線段
上是否存在一點
，使三棱錐
的高
若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由左半橢圓
和圓
在
軸右側的部分連接而成， 
， 
是
與
的公共點，點
， 
（均異于點
， 
）分別是
， 
上的動點．
（Ⅰ）若
的最大值為
，求半橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且
， 
，求半橢圓
的離心率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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