Question

（2007•武漢模擬）將4個相同的小球投入3個不同的盒內，不同的投入方式共有（　　）

A．4³種

B．3⁴種

C．15種

D．30種

Answer 1

分析：由于小球相同，故采用擋板法將4個小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個小球隔成三組，這樣需要2個插板．將4個小球跟2個插板混在一起共6個位置，選出2個位置，那么第一個插板左邊放到第一個盒子，兩插板間放到第二個，剩下的放到第三個，故可解．

解答：解：由于小球相同，故采用擋板法
將4個小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個小球隔成三組，這樣需要2個插板．將4個小球跟2個插板混在一起共6個位置，選出2個位置，那么第一個插板左邊放到第一個盒子，兩插板間放到第二個，剩下的放到第三個．當然，有可能出現第一個插板左邊沒有球的情況．不過這也就是說第一個盒子不放東西． C₆²=15即為所求
故選C．

點評：本題的考點是排列、組合及簡單計數原理，主要考查相同元素的分配問題，關鍵是采用擋板法，將問題轉化為將4個小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個小球隔成三組，這樣需要2個插板．