深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
(1)設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量
為取出2球中白球的個數，已知
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區為了解高二學生作業量和玩電腦游戲的情況，對該地區內所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統計數據如下：
(1)已知該地區共有高二學生42500名，根據該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
| | 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
．（12分）
，求的分布列與期望. | 0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子中有
個紅球與
個白球，盒子中有個紅球與個白球（
）．
（1）分別從、中各取一個球，
表示紅球的個數；
①請寫出隨機變量的分布列，并證明
等于定值；
②當為何值時，
取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3個球，事件
：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若概率
，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一半徑為
的圓形靶內有一個半徑為
的同心圓，將大圓分成兩
部分，小圓內部區域記為
環，圓環區域記為環，某同學向該靶投擲
枚飛鏢，每次枚. 假設他每次必
定會中靶，且投中靶內各點是隨機的.
（1）求該同學在一次投擲中獲得環的概率；
（2）設
表示該同學在次投擲中獲得的環數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率．
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