Question

（本小題滿(mǎn)分12分）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)11月17日在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，………………4分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，    ………………5分  

故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．………6分

（2）設(shè)該單位每月獲利為,

則 ……………………9分  

．     ……………………………………10分

       因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200070060936639/SYS201205220009100000314255_DA.files/image010.png">，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．………………………11分

故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損………………………12分

 

【解析】略