Question

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求三棱錐C-BFD的體積．

Answer 1

分析：（1）證明直線與直線，先證明直線與平面垂直即要找到兩條相交直線與之都垂直．在矩形ACEF中，EC∥AF，而EC⊥平面ABCD，故AF⊥面ABCD，得AF⊥AD，在正方形ABCD中AD⊥AB，所以AD⊥面AFB，可得AD⊥BF．
（2）三棱錐C-BFD的體積即三棱錐F-ABC的體積，其高為AF，底為面ABC，代入體積公式即可的其體積．

解答：解：（1）因?yàn)锳F∥CE，
所以AF⊥ABCD，
所以AF⊥DA，又DA⊥AB，
所以DA⊥平面ABF，
所以AD⊥BF；
（2）因?yàn)?span id="fbdpzfd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">VC-DBF=VF-CDB=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．

點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是個基礎(chǔ)題．