【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，圓
：
與
軸的正半軸交于點
，以點為圓心的圓：
與圓
交于
，
兩點.
（1）當
時，求
的長；
（2）當
變化時，求
的最小值；
（3）過點
的直線
與圓A切于點
，與圓分別交于點
，
，若點是
的中點，試求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】分析：（1）根據半徑，得到圓A的標準方程；因為B、C是兩個圓的交點，聯立兩個圓可得到兩個交點坐標，利用兩點間距離公式即可求得BC的長。
（2）根據圓A關于x軸對稱，可設
，代入到圓O中，用
表示
；根據向量數量積的坐標運算，得到
，根據的取值范圍即可得到
的最小值。
（3）取
的中點
，連結
，可知
與
相似，根據中點性質和勾股定理，在
和
中，聯立方程求得r的值；設出直線方程，根據點到直線距離公式即可求出直線方程。
詳解：（1）當
時，
由
得，
（2）由對稱性，設，則
所以
因為
，所以當
時，的最小值為
（3）取的中點，連結，則
則
，從而
，不妨記
，
在中
即
①
在中
即
②
由①②解得
由題直線
的斜率不為0，可設直線的方程為：
，由點A到直線
的距離等于
則
，所以
，從而直線
的方程為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的離心率為2，右焦點
到它的一條漸近線的距離為
。
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）是否存在過點
且與雙曲線的右支角不同的
兩點的直線
，當點滿足
時，使得點
在直線
上的射影點
滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按 1小時計算）．有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時．
（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（l，2）在函數f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（ ）
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
為實常數) ．
（I）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（II）當
時，討論方程
根的個數．
（III）若
，且對任意的
，都有
，求
實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6 
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點D是B1C1的中點，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生于瑞士的數學巨星歐拉在1765年發表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在
中，
分別是外心、垂心和重心，
為
邊的中點，下列四個結論：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正確的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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