Question

（本小題滿分14分）設函數,的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數為奇函數,求實數的值;當時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.

Answer 1

(1)(1,0)
(2)
(3)略

解：（1）【法一】因為為奇函數，所以,
得：.
當時，，
有，則為奇函數. …………4分
【法二】,恒成立，
,
求得.
當時，，該圖象可由奇函數的圖象向

得：    . …………9分
（3）由（2）得點，
又
=，所以點也在函數的圖象上.
【法一】設為函數的圖象上任意一點，
關于的對稱點為
而

對稱中心為.
把函數的圖象按向量
平移后得的圖象，
 為函數的對稱中心. …………14分