Question

（本題滿分14分）  
函數（為常數）的圖象過點，
（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；
（Ⅱ）函數在區間上有意義，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）討論關于的方程（為常數）的正根的個數.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意有，
此時，其定義域為，由即為奇函數；
（Ⅱ）函數在區間上有意義，即
對恒成立，得
令，先證其單調遞增：
任取，則

因為，則，故在遞增，

略