Question

正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

Answer 1

 

試題分析：連接SF，則SF⊥平面ABC．連接AF并延長交BC于H，取線段AF的中點G，連接EG，由E為SA的中點，則EG∥SF，∴EG⊥平面ABC，∴∠EFG即為EF與平面ABC所成的角． 
設正四面體的邊長為a，則AH=a，且AF=a，
在Rt△AGE中，AE=a，AG=AF=a，∠EGA=90°，
∴EG=AE²-AG²=a．在Rt△EGF中，FG=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，
∴tan∠EFG=
即EF與平面ABC所成的角的正切值是。
點評：基礎題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題中先做出線面角，再證出線面角，最后把角放到一個三角形中解出結果。