Question

用二分法求方程lgx=3-x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=lgx-3+x，∵當(dāng)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）•f（b）＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，即方程lgx=3-x在區(qū)間（a，b）上有解，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)f（x）=lgx-3+x，
∵當(dāng)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）•f（b）＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，
即方程lgx=3-x在區(qū)間（a，b）上有解，
又∵f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
故f（2）•f（3）＜0，
故方程lgx=3-x在區(qū)間（2，3）上有解，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵．