Question

已知雙曲線的實軸長為16，虛軸長為12，則雙曲線的離心率為

5

4

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的基本概念得到a=8，b=6，由此算出c，再用雙曲線離心率公式即可算出該雙曲線的離心率．

解答：解：不妨設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵雙曲線的實軸長為16，虛軸長為12，
∴2a=16，2b=12，可得a=8，b=6，c=

a2+b2

=

100

=10．
由此可得雙曲線的離心率為e=

c

a

=

5

4

．
故答案為：

5

4

點評：本題給出雙曲線實軸與虛軸，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．