Question

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

Answer 1

解:（Ⅰ）設AC與BD相交于G,連結GF．
正方形ABCD,,又,
,………………………………………2分
平面ACF,平面ACF,
平面ACF………………………………3分
（Ⅱ）解法一:過E點作EH⊥AD,垂足為H,連結BH………．1分
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直線BE與平面ABCD所成的角……………………．4分
Rt中,AE=3,DE=4,．,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為．．．．．．4分
解法二:平面CDE,,又,,
平面ADE, ,,．．．．．．．．4分
Rt中,AE=3,DE=4,,即,
設直線BE與平面ABCD所成角為,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為

解析