【題目】對兩個變量
與
進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數據：
、
、
、
，則下列說法不正確的是（ ）
A.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
B.由樣本數據利用最小二乘法得到的回歸方程表示的直線必過樣本點的中心
C.若變量與之間的相關系數
，則變量與之間具有很強的線性相關性
D.用相關指數
來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
.在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，又直線上有兩點
和
，且
，又點的極角為
，點的極角為銳角.求：
①點的極角；
②
面積的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線
過點
且漸近線為
，則下列結論錯誤的是（ ）
A.曲線的方程為
；
B.左焦點到一條漸近線距離為
；
C.直線
與曲線有兩個公共點；
D.過右焦點截雙曲線所得弦長為
的直線只有三條；
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【題目】橢圓規是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.
（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用
表示點M的坐標，并求出C的普通方程；
（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α
）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當
，|GH|，
依次成等差數列時，求直線l2的普通方程.
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【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
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【題目】在①
，且
，②，且
，③，且
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的
存在，求出和數列
的通項公式與前
項和；若不存在，請說明理由.
設
為各項均為正數的數列的前項和，滿足________，是否存在，使得數列成為等差數列？
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創造者，皖北某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求樣本的平均數；
（Ⅱ）現從該樣本成績在
與
兩個分數段內的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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【題目】已知函數f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且關于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三個實數根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求證：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
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