Question

如果復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是

2+

2

．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，再借助|z+1|的幾何意義可求其最大值．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由|z-i|=2，知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，
圖形如下所示：

|z+1|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到N（-1，0）的距離，
易知該距離的最大值為|MN|的長(zhǎng)，|MN|=

2

+2．
故答案為：2+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解決該題的關(guān)鍵．