Question

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

Answer 1

（1）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面；（2）到的距離為.

試題分析：

（1）為線段中點(diǎn)，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以．即可得結(jié)論平面；
（2）根據(jù)線線垂直可得線面垂直，
進(jìn)而推出面面垂直.
取所以中點(diǎn)所以，證明即為，因?yàn)?，在平面內(nèi)，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點(diǎn)，,即到的距離為   （12分）
試題解析：（1） 為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.
取中點(diǎn)，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，
，所以平面.   （5分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033446444921.png" style="vertical-align:middle;" />所以.
又,所以,所以.
取所以中點(diǎn)所以，連接所以,則,即為，
在平面內(nèi)，作,垂足為，則,
即為到的距離，
在三角形中，為中點(diǎn)，,
即到的距離為   （12分）線面垂直面面垂直的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法；
點(diǎn)到平面的距離，可先做垂線，在解三角形.