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滿足,橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2,0為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由

(1) (2)  (3)三角形的面積為定值
(1)
橢圓的方程為 …………………….(2分)
(2)設(shè)AB的方程為

…(4分)
由已知
   2 ……………………(7分)
(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn).SAOB="1    " ……………………(8分)
當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB的方程為y=kx+b


 …(11分)

所以三角形的面積為定值  ………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓過(3,0)點(diǎn),離心率e=,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)及橢圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與曲線C恒有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知大西北某荒漠上兩點(diǎn)相距2千米,現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上圍墾出一片以為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建農(nóng)藝園.按照規(guī)劃,圍墻總長(zhǎng)為8千米.
(1)試求四邊形另兩個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程;
(2)該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點(diǎn),且角.現(xiàn)要對(duì)整條小溪進(jìn)行改造,因考慮到小溪可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分今后重新設(shè)計(jì)改造,因此對(duì)該部分暫不改造.問暫不改造的部分有多長(zhǎng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點(diǎn)A(0,a)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)A′(0,   -a),則a的取值范圍是
A.(,1)B.[,1)
C.(0,)D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上,則2m+4的取值范圍是(    )
A.[4-2,4+2B.[4-,4+
C.[4-2,4+2D.[4-,4+

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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