Question

【題目】若正弦型函數有如下性質：最大值為,最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（I）求函數解析式;

（II）當時,求函數的值域.

（III）若方程在區間上有兩個不同的實根,求實數的取值范

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：根據函數的最大值和最小值求出A，根據相鄰兩條對稱軸間的距離求出，得出解析式，根據范圍優先原則，由的范圍求出

試題解析： 的范圍，得出函數的值域；根據的范圍研究函數的單調形及取值范圍，畫出模擬圖象，根據方程在區間上有兩個不同的實根,寫出實數的取值范圍.

（I）由已知得,解得.

由相鄰兩條對稱軸間的距離為可知周期,于是

故函數解析式為;

（II）當時, ,

此時,故

于是所求函數 的值域為;

（III）由在先增再減可知在區間上先增再減，

而， ，于是實數的取值范圍是.