Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ），使得函數(shù)在的切線斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ），由題意知，不等式在上有解，2分
不等式等價(jià)變形為，，記，則．      4分
設(shè)，則，則有，易知單調(diào)遞增，故，所以，故，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050750536398.png" style="vertical-align:middle;" />即實(shí)數(shù)的取值范圍的是．   6分
（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的兩個(gè)根為（舍去），，      8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050750848740.png" style="vertical-align:middle;" />，則，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，故函數(shù)可能在或處取得最小值，∵，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)最小值為；當(dāng)
，函數(shù)最小值為.        11分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為．      12分
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力和運(yùn)算求解能力．