Question

如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

Answer 1

（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.
由ABCD為正方形，知M為AC中點(diǎn)，
得到又，進(jìn)一步得出.
（2）由ABCD為正方形 得到
由.進(jìn)一步可得.
（3） 。

試題分析：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.

∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，
又∵E為的中點(diǎn) ∴ME為的中位線
∴又∵
∴.                           4分
（2）∵ABCD為正方形 ∴
∵.
又
∵   ∴.                       8分
（3）         12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。