【題目】已知函數
1
當
時，求不等式
的解集；
2若關于x的不等式
有實數解，求實數a的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）-3＜x＜-
，（Ⅱ）a＞0或a＜-4．
【解析】
（Ⅰ）利用零點法，分類討論，求出不等式
的解集；
（Ⅱ）把不等式
，變形為2|x+2|-x＜|x-a|，問題等價于函數y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數y=|x-a|的圖象下方，畫出圖象，利用數形結合，求出實數a的取值范圍。
解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=2|x+1|-|x-1|，
當x＜-1時，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此時-3＜x＜-1，
當-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此時-1≤x＜-，
當x＞1時，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此時無解，
綜上-3＜x＜-，
（Ⅱ）∵f（x）＜x2|x+2|-x＜|x-a|有解，等價于函數y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數y=|x-a|的圖象下方，
由函數y=2|x+2|-x與函數y=|x-a|的圖象可知：a＞0或a＜-4．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度
，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間
（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為
，
其中時間是午夜零點后的小時數，
為常數.
（1）求的值；
（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；
（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質量指數（
）（指數越小，空氣質量越好）統計表．根據表中數據回答下列問題：
（1）將2017年11月的空氣質量指數數據用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統抽樣方法從中抽取6個數據，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數據；
（2）從（1）中抽出的6個樣本數據中隨機抽取2個，求這2個數據之差的絕對值小于30的概率；
（3）根據《環境空氣質量指數（）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為
（含50）時，空氣質量級別為一級，求出這兩年11月空氣質量指數為一級的概率，你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
，
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
、
，記此圓的圓心為
，
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，
，
，
，
，M，O分別為CD和AC的中點，
平面ABCD．
求證：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在線段PM上一點N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數為
，求的分布列、數學期望和方差.
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