【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為
，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
【答案】（1）
；（2）分布列見(jiàn)解析，
，
.
【解析】試題分析：
設(shè)顧客抽獎(jiǎng)
次能中獎(jiǎng)的概率為
，
，解出即可
顧客抽獎(jiǎng)次視為
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷出
，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差
解析：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為.
；,.
（2）設(shè)該顧客在一次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的概率為
，
，
.
，
，
，
，
故的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
數(shù)學(xué)期望
，方差
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
1
當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
2若關(guān)于x的不等式
有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿(mǎn)足
(
),數(shù)列
滿(mǎn)足
(
),且
（1）證明數(shù)列
為等差數(shù)列,并求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
（2）若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
（3）若
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
或
，
，若
是
的充分條件．
（1）求證：函數(shù)
的圖像總在直線(xiàn)
的下方；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動(dòng)性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門(mén)試圖探究車(chē)流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對(duì)車(chē)輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門(mén)采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車(chē)流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車(chē)流量（x萬(wàn)輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程；
（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：
其中：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值及相應(yīng)x的值．”
該同學(xué)解答過(guò)程如下：
解答：（Ⅰ）因?yàn)?/span>
，所以
．因?yàn)?/span>
，
所以
．
（Ⅱ）因?yàn)?/span>
，所以
．令
，則
．
畫(huà)出函數(shù)
在
上的圖象，
由圖象可知，當(dāng)
，即
時(shí)，函數(shù)的最大值為
．
下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí)：
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 |
|
弧度與角度的互化 | 函數(shù) |
三角函數(shù)的周期性 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 | 正切函數(shù)在區(qū)間 |
兩角差的余弦公式 | 函數(shù) |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數(shù)A， |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請(qǐng)寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（2）若對(duì)任意給定的
，在上方程
總存在不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若對(duì)任意的
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
,
.
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)
，恒有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：方程
恒有兩解.
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