Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.

Answer 1

（1）,平面,平面⊥平面
（2）（3）

試題分析：以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標系，則，，， ，，；
（1）,平面,平面⊥平面
（2）設平面的一個法向量，由可得：，令，則。設所求角為，則
（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。
點評：采用空間向量的方法求解立體幾何題目首先要建立合適的坐標系寫出點的坐標，要求求解過程中對數據的計算要準確