Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．

∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，

∵sinC≠0，∴cosC= ，

∵C∈（0，π），∴ ．

（2）解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，

即 ，

∴ab=11，

∴

【解析】（1）利用正弦定理與和差化積即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．