Question

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）

Answer 1

【答案】
（1）解：記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，

則P（A）= = ．

（2）解：X的可能取值為：200，300，400

P（X=200）= = ．

P（X=300）= = ．

P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）= ．

X的分布列為：

X	200	300	400
P

EX=200× +300× +400× =350．

【解析】（1）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（2）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．