Question

已知向量

a

=(cosθ，sinθ)，向量

b

=(

3

，-1)，則|2

a

+

b

|的最大值為

4

   最小值為

0

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

，

b

坐標，求出向量2

a

+

b

的坐標，代入向量模的計算公式，結合同角三角函數的基本關系，和差角公式，余弦型函數的圖象和性質，可得答案．

解答：解：∵向量

a

=(cosθ，sinθ)，向量

b

=(

3

，-1)，
向量2

a

+

b

=(2cosθ+

3

，2sinθ-1)，
|2

a

+

b

|=

(2cosθ+ 3 )2+(2sinθ-1)2

=

8+8( 3 2 cosθ - 1 2 sinθ)

=

8+8[cos(θ + π 6  )]

當cos(θ +

π

6

)=1時，|2

a

+

b

|有最大值4
當cos(θ +

π

6

)=-1時，|2

a

+

b

|有最小值0
故答案為：4，0

點評：本題以向量模的最值計算為載體，考查了同角三角函數的基本關系，和差角公式，余弦型函數的圖象和性質，是三角函數與向量的綜合應用，難度中檔．