Question

已知函數的定義域為，對任意都滿足，當時。

（1）試判斷的奇偶性和單調性；

（2）當時，對所有的均成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵，令得。

再令，則，∴。

∴為上的奇函數。

設，則，當時。∴

由，∴

∴為上的增函數。

（2）∵，∴

∵為上的奇函數，，即，∴

又∵為上的增函數，對所有的均成立，

恒成立，又∵，∴恒成立，

又∵

又，∴，∴，

∴

當且僅當即時取等號。

∴

∴