Question

過點P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（　�。�

• A、a＞-3
• B、a＜-3
• C、-3＜a＜-

  2

  5

• D、-3＜a＜-

  2

  5

  或a＞2

Answer 1

分析：要過點P作圓C的兩條切線，首先保證x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一個圓即D²+E²-4F大于0列出關于a的不等式，求出解記為①，然后還要保證點P在圓外即圓心到P的距離大于半徑列出關于a的不等式，求出解記為②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：由題意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化簡得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-

2

5

①；
又點P代入圓的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
則a的取值范圍是：-3＜a＜-

2

5

或a＞2
故選D

點評：此題考查學生掌握二元二次方程成為圓方程所滿足的條件，會判斷點與圓的位置關系，會求一元二次不等式的解集及不等式組的解集，是一道中檔題．