Question

過點P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得 點P（2，1）在圓外，把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用半徑的平方大于0，點P到圓心的距離大于圓的半徑，解不等式組求出a取值范圍．

解答：解：∵過點P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，∴點P（2，1）在圓外，
故點P到圓心的距離大于圓的半徑． 圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0 即 (x-

a

2

)2+（y+a）²=

5a2

4

-2a-1，
∴圓心為（

a

2

，-a），半徑的平方為 

5a2

4

-2a-1＞0  ①，(2-

a

2

)2+（1+a）²＞

5a2

4

-2a-1   ②，
解①可得 2＜a 或 a＜-

2

5

，解②可得  a＞-3．
把①②的解集取交集得-3＜a＜-

2

5

 或  a＞2，
故答案為-3＜a＜-

2

5

 或 a＞2．

點評：本題考查點與圓的位置關系，利用圓的標準方程求圓心和半徑，兩點間的距離公式以及一元二次不等式的解法．