Question

（2013•沈陽二模）已知關于x的方程(

1

2

)x=

1+lga

1-lga

有正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（0.1，10）

C．（0.1，1）

D．（10，+∞）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)y=（

1

2

）^x的單調(diào)性可知，當x＞0時，0＜（

1

2

）^x＜1，關于x的方程（

1

2

）^x=

1+lga

1-lga

有正根，?0＜

1+lga

1-lga

＜1，解對數(shù)不等式可求得答案．

解答：解：當x＞0時，0＜（

1

2

）^x＜1
∵關于x的方程（

1

2

）^x=

1+lga

1-lga

有正根
∴0＜

1+lga

1-lga

＜1
即-1＜lga＜0
∴0.1＜a＜1
故選C．

點評：本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，對數(shù)不等式的求解，及對數(shù)函數(shù)的特殊點的應用．屬于知識的簡單綜合．