Question

（2013•沈陽二模）“a=1”是“（1+ax）⁶的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先通過觀察，令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．再由充要條件的定義直接判斷“a=1”⇒“（1+ax）⁶的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”和“（1+ax）⁶的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”⇒“a=1”是否正確即可．

解答：解：令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為
（1+a）⁶=64，得1+a=2或1+a=-2，∴a=1或a=-3．
“a=1”⇒“a=1或a=-3”，反之，“a=1或a=-3”不能⇒“a=1”，
∴“a=1”是“（1+ax）⁶的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64”的充分不必要條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，考查求二項(xiàng)展開式的 系數(shù)和問題，一般通過觀察，通過給二項(xiàng)式中未知數(shù)賦值，求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和．